Федор Иванович был принят на службу, когда в отделе ГАИ Волжского работало всего шесть человек. Тогда, в 1960 году, он встретил своего земляка, уроженца Новоаннинского района Владимира Бодрова, который в то время работал в Волжском следователем уголовного розыска. От него-то Федор Иванович и узнал о нехватке кадров в ГАИ.
Вскоре Скоробогатов был назначен в Госавтоинспекцию на должность инспектора-регулировщика, в обязанности которого в то время входил контроль за посадкой рабочих в заводские автобусы. А еще Федор Скоробогатов патрулировал мост через Волгу, где ему удавалось задерживать браконьеров и не совсем трезвых водителей.
Кроме того, Федору Скоробогатову приходилось охранять порядок на различных торжественных мероприятиях — при вводе в эксплуатацию Волжской ГЭС, на открытии памятника-ансамбля «Героям Сталинградской битвы» на Мамаевом кургане, при встрече гостей области — руководящих лиц Советского Союза и социалистических стран.
